roots, поэтому множество всех возможных корней всех многочленов с целыми коэффициентами является счетным объединением конечных множеств, следовательно, не более чем счетно. Очевидно, что множество не конечно, поэтому множество все алгебраические числа счетны.
Бесконечны ли алгебраические числа?
Например, поле всех алгебраических чисел является бесконечным алгебраическим расширением рациональных чисел … Q[π] и Q[e] являются полями, но π и e являются трансцендентно над Q. Алгебраически замкнутое поле F не имеет собственных алгебраических расширений, т. е. алгебраических расширений E с F < E.
Являются ли числа по алгебре счетными?
Все целые и рациональные числа являются алгебраическими, как и все корни целых чисел.… Множество комплексных чисел несчетно, но множество алгебраических чисел счетно и имеет нулевую меру в мере Лебега как подмножество комплексных чисел. В этом смысле почти все комплексные числа трансцендентны.
Что считается счетно бесконечным?
Множество счетно бесконечно если его элементы можно поставить во взаимно однозначное соответствие с множеством натуральных чисел Другими словами, можно пересчитать все элементы в набор таким образом, что, даже если подсчет займет вечность, вы доберетесь до любого конкретного элемента за конечное количество времени.
Все ли алгебраические числа можно построить?
Не все алгебраические числа можно построить Например, корни простого полиномиального уравнения третьей степени x³ - 2=0 построить невозможно. (Гаусс доказал, что для построения алгебраическое число должно быть корнем целочисленного многочлена степени, равной степени двойки и не меньше.)
