Особенностью ортонормированного базиса является то, что эти два последних равенства выполняются. При ортонормированном базисе представления координат имеют ту же длину, что и исходные векторы, и образуют одинаковые углы друг с другом.
Какая польза от ортонормированности?
Именно такие преобразования сохраняют скалярный продукт и называются ортогональными преобразованиями. Обычно, когда для выполнения вычислений нужен базис, удобно использовать ортонормированный базис. Например, формула для проекции векторного пространства намного проще с ортонормированным базисом.
Являются ли ортонормированные базисы уникальными?
Таким образом, ортонормированные базисы не только не уникальны, их вообще бесконечно много.
Зачем нужна ортогональная матрица?
Как линейное преобразование, ортогональная матрица сохраняет скалярное произведение векторов и, следовательно, действует как изометрия евклидова пространства, такая как вращение, отражение или роторное отражение. Другими словами, это унитарное преобразование.
Какая польза от ортогональных векторов?
Предложение Ортогональный набор ненулевых векторов линейно независим. Учитывая набор линейно независимых векторов, часто бывает полезно преобразовать их в ортонормированный набор векторов. Сначала определим оператор проектирования. Определение.
