Чтобы применить теорему о среднем значении, функция должна быть непрерывной на замкнутом интервале и дифференцируемой на открытом интервале Эта функция является полиномиальной функцией, которая одновременно непрерывна и дифференцируема на всю действительную числовую прямую и, таким образом, удовлетворяет этим условиям.
Можно ли применить теорему о среднем значении к функции?
Теорема о среднем значении утверждает, что если функция f непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на открытом отрезке (a, b), то на отрезке (a, b) существует точка c б) такое, что f'(c) равно средней скорости изменения функции на [a, b].
Можно ли применить теорему о среднем значении к функции абсолютного значения?
Хотя f непрерывна на [0, 4] и f(0)=f(4), мы не можем применить теорему Ролля, потому что f не дифференцируема в 2. Функция абсолютного значения не дифференцируема в своей вершине.
Можно ли применить теорему Роллеса?
Мы говорим, что можем применить теорему Ролля если все 3 гипотезы верны H1: Функция f в этой задаче непрерывна на [0, 3] [Поскольку эта функция является многочленом, поэтому он непрерывен при каждом вещественном числе.] … Следовательно, теорема Ролля применима к f(x)=x3−9x на интервале [0, 3].
Почему мы используем теорему о среднем значении?
Теорема о среднем значении связывает среднюю скорость изменения функции с ее производной.
