Квадратичная вариация альтернативно определяется как [X]=[X, X] [X]=[X, X], а ковариация может быть записана в терминах квадратичной вариации с помощью тождества поляризации,[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Что такое квадратичная вариация броуновского движения?
Теорема 1 Квадратичная вариация броуновского движения равна T с вероятностью 1. |Xtk − Xtk−1 |. Если теперь в (2) положить n → ∞, то из непрерывности Xt следует невозможность процесса, имеющего конечную полную вариацию и ненулевую квадратичную вариацию.
Является ли квадратичная вариация дисперсией?
Квадратичная вариация и дисперсия - это два разных понятия. Пусть X - процесс Ито и t≥0. Дисперсия Xt является детерминированной величиной, где квадратичная вариация во время t, которую вы обозначили как [X, X]t, является случайной величиной.
Что такое процесс конечных вариаций?
Процессы с конечной вариацией
Говорят, что процесс X имеет конечную вариацию , если он имеет ограниченную вариацию на каждом конечном интервале времени (с вероятностью 1). Такие процессы очень распространены, включая, в частности, все непрерывно дифференцируемые функции.
Имеет ли броуновское движение конечную вариацию?
В частности, это показывает, что броуновское движение существует, что броуновское движение нигде не является дифференцируемым и что броуновское движение имеет конечную квадратичную вариацию.
