Собственные векторы НЕ уникальны по целому ряду причин. Измените знак, и собственный вектор останется собственным вектором для того же собственного значения. В самом деле, умножьте на любую константу, и собственный вектор останется тем. Разные инструменты иногда могут выбирать разные нормализации.
Как узнать, различны ли собственные значения?
"Отдельные" числа просто означают разные числа. Если a и b - собственные значения оператора T, то они являются «различными» собственными значениями. Если они равны 0 и 1, то, поскольку они разные, они "различны ".
Могут ли быть разные собственные векторы?
Если матрица имеет более одного собственного вектора, соответствующие собственные значения могут быть разными для разных собственных векторов. … Геометрически действие матрицы на один из ее собственных векторов заставляет вектор растягиваться (или сжиматься) и/или изменять направление.
Могут ли одни и те же собственные значения иметь разные собственные векторы?
Он имеет только одно собственное значение, а именно 1. Однако оба e1=(1, 0) и e2=(0, 1) являются собственными векторами этой матрицы. Если b=0, то для одного и того же собственного значения a существует 2 разных собственных вектора. Если b≠0, то существует только один собственный вектор для собственного значения a.
Уникально ли разложение собственного вектора?
◮ Разложение не является уникальным, когда два собственных значения совпадают. ◮ По соглашению элементы Λ располагаются в порядке убывания. Тогда собственное разложение уникально, если все собственные значения уникальны.
