Каждый многочлен можно разложить (по действительным числам) в произведение линейных множителей и неприводимых квадратичных множителей. Основная теорема алгебры была впервые доказана Карлом Фридрихом Гауссом (1777-1855).
Какие многочлены нельзя разложить на множители?
Многочлен с целыми коэффициентами, который не может быть разложен на многочлены более низкой степени, также с целыми коэффициентами, называется неприводимым или простым многочленом.
Каждый ли полином можно факторизовать?
Полиномиальное выражение будет факторизуемо только в том случае, если оно пересекает или касается оси X. Обратите внимание, однако, что если вы можете использовать комплексные (так называемые «воображаемые») числа, тогда все полиномы факторизуемы.
Все ли полиномы можно проинтегрировать?
Вы можете интегрировать любой многочлен в x, как мы видели. Вы также можете проинтегрировать любой многочлен от синусов и косинусов, преобразовав его в сумму синусов и косинусов различных аргументов, используя выражения для них в терминах комплексных экспонент.
Какова производная полинома?
Полиномы - одни из самых простых функций, которые мы используем. Нам нужно знать производные таких многочленов, как x 4+3 x, 8 x 2+3x+6 и 2. Начнем с самая простая из них, функция y=f (x)=c, где c - любая константа, например 2, 15,4 или один миллион и четыре (106 +4).
