Кривизна Риччи матричнозначной функции, заданной произведением матриц JT(g∘y)J, задается произведением матриц J T(R∘y)J, где R обозначает кривизну Риччи g.
Что такое Риччи?
В математической области дифференциальной геометрии поток Риччи (/ˈriːtʃi/, итальянский: [ˈrittʃi]), иногда также называемый потоком Риччи Гамильтона, является некоторым уравнением в частных производных для Риманова метрика … Многие результаты для потока Риччи также были показаны для потока средней кривизны гиперповерхностей.
Как определяется тензор кривизны?
Тензор кривизны измеряет некоммутативность ковариантной производной и, как таковой, является препятствием к интегрируемости для существования изометрии с евклидовым пространством (называемым в этом контексте плоским пространством). Линейное преобразование. также называется преобразованием кривизны или эндоморфизмом.
Симметричен ли тензор кривизны?
Тензор кривизны
Легко проверить, что тензор Риччи может быть определен только как в (12.44). … Таким образом, тензор Риччи симметричен относительно двух своих индексов, т. е. (12.49) Rm n=Rn m (m, n=1, 2, …, N).
Что представляет тензор Римана?
Тензор кривизны Римана - это инструмент, используемый для описания кривизны n-мерных пространств, таких как римановы многообразия, в области дифференциальной геометрии Тензор Римана играет важную роль в теории общей относительности и гравитации, а также кривизны пространства-времени.
