Относительные экстремумы могут определенно возникать в конечных точках домена. Например, функция f(x)=x на интервале [0, 1] имеет относительный максимум при x=1 и относительный минимум при x=0.
Могут ли конечные точки быть экстремумами?
Нет причин ожидать, что конечные точки интервалов будут критическими точками любого вида. Следовательно, мы не допускаем существования относительных экстремумов на концах интервалов.
Могут ли возникать локальные экстремумы на конечных точках?
Когда f определено на закрытом интервале, не существует открытого интервала, содержащего конечную точку закрытого интервала, на котором определено f. Следовательно, локальное экстремальное значение не может встречаться в конечной точке интервала домена.
Могут ли конечные точки быть максимальными или минимальными?
Ответ сзади имеет точку (1, 1), которая является конечной точкой. Согласно определению, данному в учебнике, я бы подумал, что конечные точки не могут быть локальными минимумами или максимумами при условии, что они не могут находиться в открытом интервале, содержащем сами себя. (пример: открытый интервал (1, 3) не содержит 1).
Как узнать, есть ли относительный экстремум?
Объяснение: Для заданной функции относительные экстремумы или локальные максимумы и минимумы могут быть определены использованием теста первой производной, который позволяет вам проверять любые изменения знака f′ вокруг критических точек функции.
