Множество R всех действительных чисел является (непересекающимся) объединением множеств всех рациональных и иррациональных чисел. … Если бы множество всех иррациональных чисел было счетным, то R было бы объединением двух счетных множеств, следовательно, счетным. Таким образом, множество всех иррациональных чисел несчетно.
Является ли набор RQ счетным?
Счетно ли множество всех иррациональных действительных чисел? Решение: Если R-Q счетно, , то R1=(R-Q)⋃ Q счетно, противоречие. Таким образом, R-Q несчетно.
Счетно ли объединение a и b?
Если A и B счетные множества, то A ∪ B счетное множество. Доказательство. Если A и B оба конечны, то A ∪ B тоже, и любое конечное множество счетно. … Таким образом, a1, b1, a2, b2, … - бесконечная последовательность, содержащая каждый элемент A∪B, поэтому A∪B счетно.
Счетно ли множество простых чисел?
Ясно, что множество простых чисел счетно бесконечно, поскольку оно является подмножеством натуральных чисел. Это означает, что мы можем найти биекцию между P и N. … Обратите внимание, что если A несчетно, то подмножество B ⊆ A не обязательно должно быть несчетным. Просто рассмотрим подмножество A только с одним элементом.
Счетно ли множество натуральных чисел?
Теорема: множество всех конечных подмножеств натуральных чисел счетно. Элементы любого конечного подмножества можно упорядочить в виде конечной последовательности.
