Классическая внутренняя теорема единственности для голоморфных (то есть однозначных аналитических) функций на D утверждает, что если две голоморфные функции f(z) и g(z) в D совпадают на некотором множестве E⊂D, содержащем в хотя бы одна предельная точка в D, то f(z)≡g(z) всюду в D.
Являются ли голоморфные функции целыми?
А голоморфная функция, областью определения которой является вся комплексная плоскость, называется целой функцией Фраза «голоморфная в точке z0» означает не просто дифференцируемость в z0, но дифференцируемость всюду внутри некоторой окрестности z0 на комплексной плоскости.
Все ли аналитические функции дифференцируемы?
Любая аналитическая функция является гладкой, то есть является бесконечно дифференцируемой. Обратное неверно для действительных функций; на самом деле, в определенном смысле вещественные аналитические функции разрежены по сравнению со всеми вещественными бесконечно дифференцируемыми функциями.
В чем разница между голоморфными и аналитическими функциями?
A функция f:C→C называется голоморфной в открытом множестве A⊂C, если она дифференцируема в каждой точке множества A. Функция f: C→C называется аналитическим, если он имеет представление степенного ряда.
Почему голоморфные функции бесконечно дифференцируемы?
существование комплексной производной означает, что локально функция может только вращаться и расширяться. То есть в лимите диски маппятся на диски. Именно эта жесткость делает сложную дифференцируемую функцию бесконечно дифференцируемой и, более того, аналитической.
