Матрица Фурье размера n × n представляет собой комплексную матрицу Адамара с элементом (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k для j, k=1, 2, …, n. Можно показать, что она унитарна и не имеет нулевой записи.
Как узнать, является ли матрица унитарной?
Унитарная матрица - это матрица, обратная которой равна сопряженной транспонированной. Унитарные матрицы являются комплексным аналогом вещественных ортогональных матриц. Если U - квадратная комплексная матрица, то следующие условия эквивалентны: U унитарна.
Может ли унитарная матрица быть реальной?
Если все элементы унитарной матрицы действительны (т. е. все их комплексные части равны нулю), то матрица называется ортогональной. Поскольку ортогональная матрица унитарна, все свойства унитарных матриц применимы к ортогональным матрицам.
Каждая ли унитарная матрица нормальна?
Нормальная матрица является унитарной тогда и только тогда, когда все ее собственные значения (ее спектр) лежат на единичной окружности комплексной плоскости. Другими словами: нормальная матрица является эрмитовой тогда и только тогда, когда все ее собственные значения действительны. В общем случае сумма или произведение двух нормальных матриц не обязательно должны быть нормальными.
Являются ли унитарные матрицы самосопряженными?
Обратите внимание, что и самосопряженные матрицы, и унитарные матрицы являются нормальными и, следовательно, они ортогонально диагонализируемы.
