Поскольку реальная матрица может иметь комплексные собственные значения (встречающиеся в комплексно-сопряженных парах), даже для вещественных матриц A, U и T в приведенной выше теореме могут быть комплексными.
Могут ли действительные собственные значения иметь комплексные собственные векторы?
Если n × n-матрица A имеет действительные элементы, ее комплексные собственные значения всегда будут встречаться в комплексно-сопряженных парах … Это очень легко увидеть; напомним, что если собственное значение комплексное, его собственные векторы в общем случае будут векторами с комплексными элементами (то есть векторами из Cn, а не из Rn).
Может ли матрица не иметь действительных собственных значений?
Существует по крайней мере одно действительное собственное значение нечетной вещественной матрицы Пусть n - нечетное целое число, а A - вещественная матрица размера n×n. Докажите, что матрица A имеет хотя бы одно действительное собственное значение.
Может ли матрица 3x3 не иметь действительных собственных значений?
Поскольку при b≠0 и d≠0 у вас будет множество матриц без действительных собственных значений.
Что значит, если матрица не имеет собственных значений?
В линейной алгебре дефектная матрица - это квадратная матрица, которая не имеет полного базиса собственных векторов и, следовательно, не может быть диагонализируема. В частности, матрица размера n × n дефектна тогда и только тогда, когда она не имеет n линейно независимых собственных векторов.
