Линейное диофантово уравнение (ЛДУ) - это уравнение с 2 или более целыми неизвестными, каждое из которых имеет степень не более 1. Линейное диофантово уравнение с двумя переменными принимает форму ax +by=c, где x, y∈Z и a, b, c - целочисленные константы. x и y - неизвестные переменные.
Для чего используются диофантовы уравнения?
Целью любого диофантова уравнения является решение всех неизвестных в задаче. Когда Диофант имел дело с двумя или более неизвестными, он пытался записать все неизвестные в терминах только одного из них.
Какое из следующих линейных диофантовых уравнений не имеет решения?
Если d не делит c, то линейное диофантово уравнение ax+by=c не имеет решения.
Сколько решений имеет диофантово уравнение?
В приведенном выше примере было найдено начальное решение линейного диофантова уравнения. Однако это лишь одно из решений уравнения. Когда существуют целочисленные решения уравнения a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, существует бесконечно много решений.
Как рассчитать диофантину?
Простейшее линейное диофантово уравнение принимает форму ax + by=c, где a, b и c - заданные целые числа. Решения описываются следующей теоремой: это диофантово уравнение имеет решение (где x и y - целые числа) тогда и только тогда, когда c кратно наибольшему общему делителю a и b.
