Базис Гамеля - это подмножество B векторного пространства V такое , что каждый элемент v ∈ V может быть однозначно записан как. с αb ∈ F с дополнительным условием, что множество. конечно.
Какова основа R над Q?
На самом деле, поскольку Q счетно, можно показать, что подпространство R, порожденное любым счетным подмножеством R, должно быть счетно. Поскольку само R несчетно, никакое счетное множество не может быть основой для R над Q Это означает, что любой базис для R над Q, если он существует, будет трудно описать.
В чем разница между базисом и базисом Шаудера?
В математике базис Шаудера или счетный базис аналогичен обычному (Гамелевскому) базису векторного пространства; разница в том, что в базисах Гамеля используются линейные комбинации, которые являются конечными суммами, в то время как для базисов Шаудера они могут быть бесконечными суммами.
Исчисляем ли базис Гамеля?
b) Любой гамелевский базис X несчетен. Доказательство использует теорему Бэра о категориях и тот факт, что каждое конечномерное подпространство банахова пространства замкнуто (см. [FHH+, Proposition 1.36]).
Что лежит в основе бесконечномерного векторного пространства?
Бесконечномерные пространства
Пространство бесконечномерно, если оно не имеет базиса, состоящего из конечного числа векторов. По лемме Цорна (см. здесь) каждое пространство имеет базис, поэтому бесконечномерное пространство имеет базис, состоящий из бесконечного числа векторов (иногда даже несчетных)
