Теорема: Для квадратной матрицы порядка n следующие условия эквивалентны: A обратима. Недействительность A равна 0. … Система Ax=0 имеет только тривиальное решение.
Какова минимальная недействительность матрицы?
Используя тот факт, что максимальный ранг равен min{m, n}, мы можем сделать вывод, что минимальная недействительность равна n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Другими словами, если n≤m, то минимальная недействительность равна 0, иначе, если n>m, то минимальная недействительность равна n−m.
Может ли размерность пустого пространства быть 0?
Да, dim(Nul(A)) равно 0. Это означает, что nullspace - это просто нулевой вектор. Пустое пространство всегда будет содержать нулевой вектор, но может иметь и другие векторы.
Может ли нулевое пространство быть пустым?
Поскольку T действует на векторное пространство V, то V должно включать 0, а поскольку мы показали, что нулевое пространство является подпространством, то 0 всегда находится в нулевом пространстве линейной карты, поэтому nullspace линейной карты никогда не может быть пустым, поскольку оно всегда должно включать хотя бы один элемент, а именно 0.
Может ли матрица иметь ранг 0?
Таким образом, если матрица не имеет элементов (то есть нулевая матрица), она не имеет линейно независимых строк или столбцов и, следовательно, имеет нулевой ранг. Если в матрице всего 1 элемент, то у нас есть линейно независимые строка и столбец, и ранг, таким образом, равен 1, поэтому в заключение единственная матрица ранга 0 - это нулевая матрица
