В теории графов дерево - это неориентированный граф, в котором любые две вершины соединены ровно одним путем, или, что то же самое, связный ациклический неориентированный граф. … Полилес (или направленный лес, или ориентированный лес) - это ориентированный ациклический граф, базовым неориентированным графом которого является лес.
Что такое направленные и ненаправленные деревья?
Неориентированный граф без циклов называется лесом, а связный граф называется деревом. Ориентированный граф является лесом (или деревом), если при преобразовании всех ребер в неориентированные ребра он является неориентированным лесом (или деревом). Корневое дерево - это дерево с одной вершиной, обозначенной как корень.
Почему деревья ненаправлены?
Теорема: Неориентированный граф является деревом тогда и только тогда, когда существует ровно один простой путь между каждой парой вершинДоказательство: если у нас есть граф T, являющийся деревом, то он должен быть связан без циклов. Поскольку T связен, между каждой парой вершин должен быть хотя бы один простой путь.
Что подразумевается под ориентированным деревом?
Направленное дерево - это ациклический ориентированный граф У него есть один узел со степенью вхождения 1, а все остальные узлы имеют степень вхождения 1, как показано на рис.: Узел с исходящей степенью 0 - это называется внешним узлом, терминальным узлом или листом. Узлы, исходящая степень которых больше или равна единице, называются внутренними узлами.
Как узнать, является ли неориентированный граф деревом?
В случае неориентированных графов делаем три шага:
- Выполните проверку DFS с любого узла, чтобы убедиться, что у каждого узла есть ровно один родитель. Если нет, верните.
- Проверьте, что все узлы посещены. Если проверка DFS не смогла посетить все узлы, верните.
- В противном случае граф является деревом.
