Если f комплексно дифференцируема в каждой точке z0 в открытом множестве U, мы говорим, что f голоморфна на U. … Простое обратное утверждение состоит в том, что если u и v имеют непрерывные первые частные производные и удовлетворяют уравнениям Коши–Римана, то f голоморфна.
Является ли голоморфная функция непрерывной?
Производная голоморфной функции всегда непрерывна. Этот аналогичный результат не выполняется в контексте реального анализа: существуют некоторые действительнозначные функции действительной переменной, которые дифференцируемы и производная которых не является непрерывной1.
Подразумевает ли аналитика непрерывность?
А если функция аналитическая, значит ли это, что она непрерывна? Да. Каждая аналитическая функция обладает свойством бесконечной дифференцируемости. Поскольку производная определена и непрерывна, функция непрерывна всюду.
Подразумевает ли аналитическое голоморфность?
Функция с сходящимся комплексным степенным рядом ∑ an(z − z0)n называется аналитической функцией. Аналитика подразумевает Голоморфность в круге сходимости.
В чем разница между голоморфными и аналитическими функциями?
A функция f:C→C называется голоморфной в открытом множестве A⊂C, если она дифференцируема в каждой точке множества A. Функция f: C→C называется аналитическим, если он имеет представление степенного ряда.
