Кусочная функция является непрерывной на заданном интервале в своей области определения, если выполняются следующие условия: составляющие ее функции непрерывны на соответствующих интервалах (подобластях), нет разрыв в каждой конечной точке поддоменов в этом интервале.
Влечет ли непрерывная кусочно-непрерывная?
Кусочно-непрерывная функция не обязательно должна быть непрерывной в конечном числе точек на конечном интервале, если вы можете разбить функцию на подинтервалы так, что каждый интервал непрерывный. Сама по себе функция не непрерывна, но каждый отрезок сам по себе непрерывен.
Является ли непрерывная функция кусочно-гладкой?
Если непрерывно, то кусочно-непрерывно (одним большим куском). Если оно кусочно-гладкое, то оно не обязательно должно быть кусочно-непрерывным. Например, f(x)=|x| является «непрерывным и кусочно дифференцируемым»: он непрерывен для всех x и дифференцируем везде, кроме x=0, поэтому дифференцируем на «кусках» и.
Кусочно непрерывно дифференцируема?
Кусочно-непрерывно дифференцируемая функция в некоторых источниках называется кусочно-гладкой функцией. Однако, поскольку гладкая функция определена на Pr∞fWiki как имеющая класс дифференцируемости ∞, это может вызвать путаницу, поэтому не рекомендуется.
Какая функция непрерывна, но не дифференцируема?
В математике функция Вейерштрасса является примером действительнозначной функции, которая непрерывна везде, но нигде не дифференцируема. Это пример фрактальной кривой. Он назван в честь своего первооткрывателя Карла Вейерштрасса.
