Другими словами, функция f(x) дифференцируема тогда и только тогда, когда ее график представляет собой гладкую непрерывную кривую без острых углов (острый угол был бы местом где было бы два возможных касательных вектора).
Как узнать, дифференцируема ли функция?
Функция формально считается дифференцируемой, если ее производная существует в каждой точке области определения, но что это значит? Это означает, что функция дифференцируема везде, где определена ее производная Итак, пока вы можете вычислить производную в каждой точке кривой, функция дифференцируема.
Подразумевает ли дифференцируемость существование?
Если функция дифференцируема, то она также непрерывна. Это свойство очень полезно при работе с функциями, потому что, если мы знаем, что функция дифференцируема, мы сразу же знаем, что она также непрерывна.
Как узнать, является ли многочлен дифференцируемым?
Многочлены дифференцируемы для всех аргументов Рациональная функция дифференцируема, за исключением случаев, когда q(x)=0, где функция возрастает до бесконечности. Это происходит двумя способами, проиллюстрированными. Синусы, косинусы и экспоненты дифференцируемы везде, но тангенсы и секансы сингулярны при определенных значениях.
Всякий ли полином дифференцируем?
Многочлены везде дифференцируемы. Рациональные функции дифференцируемы в своей (максимальной) области определения. дифференцируема всюду, т. е. на всем R2.
