Матрица является положительно определенной, если она симметрична и все ее собственные значения положительны Дело в том, что существует множество других эквивалентных способов определения положительно определенной матрицы определенной матрицы A таким образом, матрица положительно определена, если и только если она является матрицей положительно определенной квадратичной формы или эрмитовой формы. Другими словами, матрица положительно определена тогда и только тогда, когда она определяет скалярный продукт. … M симметричен или эрмитов, и все его собственные значения действительны и положительны. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Определенная матрица - Википедия
. Одно эквивалентное определение можно получить, используя тот факт, что для симметричной матрицы знаки опорных точек являются знаками собственных значений.
Что означает положительность собственных значений?
Эрмитова (или симметричная) матрица положительно определена тогда и только тогда, когда все ее собственные значения положительны. Следовательно, общая комплексная (соответственно вещественная) матрица положительно определена тогда и только тогда, когда ее эрмитова (или симметричная) часть имеет все положительные собственные значения. … Матрица, обратная положительно определенной матрице, также является положительно определенной.
Всегда ли собственные значения положительны?
если матрица положительно (отрицательно) определена, все ее собственные значения положительны (отрицательны). Если симметричная матрица имеет все собственные значения положительные (отрицательные), она положительно (отрицательно) определена.
Могут ли собственные значения быть отрицательными?
Стабильная матрица считается полуопределенной и положительной. Это означает, что все собственные значения будут либо нулевыми, либо положительными. Следовательно, если мы получаем отрицательное собственное значение, это означает, что наша матрица жесткости стала нестабильной.
Что значит отрицательные собственные значения?
Геометрически собственный вектор, соответствующий действительному ненулевому собственному значению, указывает в направлении, в котором он растягивается преобразованием, а собственное значение является коэффициентом, на который оно растягивается. Если собственное значение отрицательное, направление меняется на обратное.
