Поскольку собственные векторы указывают направление главных компонент (новых осей), мы умножим исходные данные на собственные векторы, чтобы переориентировать наши данные на новые оси. Эти переориентированные данные называются оценкой.
Что говорят нам собственные векторы?
Короткий ответ. Собственные векторы упрощают понимание линейных преобразований. Это «оси» (направления), вдоль которых линейное преобразование действует просто путем «растяжения/сжатия» и/или «переворота»; собственные значения дают вам факторы, по которым происходит это сжатие.
На что указывают собственные векторы в PCA?
Собственные векторы и собственные значения ковариационной (или корреляционной) матрицы представляют собой «ядро» PCA: Собственные векторы (главные компоненты) определяют направления нового пространства признаков, а собственные значения определяют их величину.
Почему мы используем собственные векторы?
Собственные значения и собственные векторы позволяют нам «свести» линейную операцию к отдельным более простым задачам Например, если напряжение приложено к «пластичному» телу, деформация можно разбить на «принципиальные направления» - те направления, в которых деформация наибольшая.
В чем разница между собственными значениями и собственными векторами?
Собственные векторы - это направления, вдоль которых действует конкретное линейное преобразование, переворачивая, сжимая или растягивая. Собственным значением можно назвать силу преобразования в направлении собственного вектора или коэффициент, по которому происходит сжатие.
