Если этот ряд частичных сумм s n s_n sn сходится при n → ∞ n\to\infty n→∞ (если мы получаем вещественное число для s), то можно сказать, что ряд частичных сумм сходится, что позволяет сделать вывод, что сходится и телескопический ряд an n a_n an.
Что заставляет телескопический ряд расходиться?
из-за отмены смежных терминов. Итак, сумма ряда, который является пределом частичных сумм, равна 1. и любая бесконечная сумма с постоянным членом расходится.
Каковы условия сходимости ряда?
Опять же, как отмечалось выше, все, что делает эта теорема, - это требование сходимости ряда. Чтобы ряд сошелся, члены ряда должны обращаться к нулю в пределеЕсли члены ряда не стремятся к нулю в пределе, то ряд не может сходиться, поскольку это нарушило бы теорему.
Как узнать, сходится ли последовательность?
Если мы говорим, что последовательность сходится, это означает, что предел последовательности существует при n → ∞ n\to\infty n→∞ Если предел последовательности поскольку n → ∞ n\to\infty n→∞ не существует, мы говорим, что последовательность расходится. Последовательность всегда либо сходится, либо расходится, другого варианта нет.
Как узнать, конвергентное оно или дивергентное?
сходится Если ряд имеет предел, а предел существует, ряд сходится. расходящийся Если ряд не имеет предела или предел равен бесконечности, то ряд расходится. расходитсяЕсли ряд не имеет предела или предел равен бесконечности, то ряд расходится.
