В математике ковариантная производная - это способ задания производной вдоль касательных векторов многообразия.
Для чего используется ковариантная производная?
который является обобщением символа, обычно используемого для обозначения дивергенции векторной функции в трех измерениях, иногда также используется. (Вайнберг 1972, стр. 104).
Каков физический смысл ковариантной производной?
Ковариантная производная описывает градиент векторного поля (т. е. эффект применения векторного оператора градиента) к вектору и должным образом включает частные производные по координате направления как компонент вектора, так и базисных векторов координат.
В чем разница между ковариантной производной и производной Ли?
Надеюсь, это иллюстрирует большие различия между двумя производными: ковариантная производная должна использоваться для измерения того, передается ли тензор параллельно, а производная Ли измеряет, является ли тензор инвариантным относительно диффеоморфизмовв направлении вектора ξa.
Что такое ковариантная производная скаляра?
В более общем случае для тензора произвольного ранга ковариантная производная равна частной производной плюс связь для каждого верхнего индекса минус связь для каждого нижнего индекса.
