Определение: Симметричная матрица A является идемпотентной, если A2=AA=A. Матрица A является идемпотентной тогда и только тогда, когда все ее собственные значения равны 0 или 1. Тогда количество собственных значений, равных 1, равно tr(A).
Как узнать, является ли матрица идемпотентной?
Идемпотентная матрица: Говорят, что матрица является идемпотентной матрицей если матрица, умноженная сама на себя, возвращает одну и ту же матрицу. Матрица M называется идемпотентной матрицей тогда и только тогда, когда MM=M. В идемпотентной матрице M является квадратной матрицей.
Что делает матрицу идемпотентной?
Единственной неособой идемпотентной матрицей является единичная матрица; то есть, если неединичная матрица идемпотентна, количество независимых строк (и столбцов) в ней меньше, чем количество строк (и столбцов)., так как A идемпотент.
Когда матрицу называют идемпотентной матрицей?
Определение 1. Матрица B размера n × n называется идемпотентной , если B2=B. Пример Единичная матрица идемпотентна, потому что I2=I · I=I.
Каково условие идемпотентности квадратной матрицы?
Идемпотентная матрица - это квадратная матрица, которая при умножении сама на себя дает результирующую матрицу как саму себя. Другими словами, матрица P называется идемпотентной, если P2=P.
