Нормальная подгруппа - это подгруппа, инвариантная относительно сопряжения любым элементом исходной группы: H нормальна тогда и только тогда, когда g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H для любого. g \in G. Эквивалентно, подгруппа H группы G нормальна тогда и только тогда, когда g H=H g gH=Hg gH=Hg для любого g ∈ G g \in G g∈G. …
Как доказать, что подгруппа нормальна?
Лучший способ доказать, что подгруппа нормальна, это показать, что она удовлетворяет одному из стандартных эквивалентных определений нормальности
- Построить гомоморфизм, используя его как ядро.
- Проверка инвариантности относительно внутренних автоморфизмов.
- Определить его левый и правый смежные классы.
- Вычислить его коммутатор со всей группой.
Как называется нормальная подгруппа?
В абстрактной алгебре нормальная подгруппа (также известная как инвариантная подгруппа или самосопряженная подгруппа) - это подгруппа, инвариантная относительно сопряжения членами группы, из которых это часть.
Почему важны нормальные подгруппы?
Нормальные подгруппы важны, потому что они в точности являются ядрами гомоморфизмов. В этом смысле они полезны для просмотра упрощенных версий группы через частные группы.
Является ли подгруппа нормальной группы нормальной?
В более общем случае любая подгруппа внутри центра группы является нормальной. Однако неверно, что если каждая подгруппа группы нормальна, то группа должна быть абелевой.
